Các dạng Toán về dãy số ở Tiểu học

Các dạng Toán về dãy số ở Tiểu học

Tài Liệu Học Thi xin mời quý thầy cô giáo và các em học sinh cùng tham khảo tài liệu các dạng Toán về dãy số ở Tiểu học. Tài liệu tổng hợp các dạng Toán khác nhau về dãy số, giúp các em học sinh rèn luyện khả năng tư duy logic của bản thân. Ngoài ra, đây cũng là tài liệu hay để các em ôn tập chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi môn Toán.

Dạng 1. QUY LUẬT VIẾT DÃY SỐ:

* Kiến thức cần lưu ý (cách giải):

Trước hết ta cần xác định quy luật của dãy số.

Những quy luật thường gặp là:

• Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ hai) bằng số hạng đứng trước nó cộng (hoặc trừ) với 1 số tự nhiên d;
• Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ hai) bằng số hạng đứng trước nó nhân (hoặc chia) với 1 số tự nhiên q khác 0;
• Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ ba) bằng tổng hai số hạng đứng trước nó;
• Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ tư) bằng tổng của số hạng đứng trước nó cộng với số tự nhiên d cộng với số thứ tự của số hạng ấy;
• Số hạng đứng sau bằng số hạng đứng trước nhân với số thứ tự;…

Loại 1: Dãy số cách đều:

Bài 1:

Viết tiếp 3 số:

a, 5, 10, 15, …

b, 3, 7, 11, …

Giải:

a, Vì: 10 – 5 = 5

15 – 10 = 5

Dãy số trên 2 số hạng liền nhau hơn kém nhau 5 đơn vị. Vậy 3 số tiếp theo là:

15 + 5 = 20

20 + 5 = 25

25 + 5 = 30

Dãy số mới là: 5, 10, 15, 20, 25, 30.

b, 7 – 3 = 4

11 – 7 = 4

Dãy số trên 2 số hạng liền nhau hơn kém nhau 4 đơn vị. Vậy 3 số tiếp theo là:

11 + 4 = 15

15 + 4 = 19

19 + 4 = 23

Dãy số mới là: 3, 7, 11, 15, 19, 23.

Dãy số cách đều thì hiệu của mỗi số hạng với số liền trước luôn bằng nhau.

Loại 2: Dãy số khác:

Bài 1:

Viết tiếp 3 số hạng vào dãy số sau:

a, 1, 3, 4, 7, 11, 18, …

b, 0, 2, 4, 6, 12, 22, …

c, 0, 3, 7, 12, …

d, 1, 2, 6, 24, …

Giải:

a, Ta nhận xét: 4 = 1 + 3

7 = 3 + 4

11 = 4 + 7

18 = 7 + 11

Từ đó rút ra quy luật của dãy số là: Mỗi số hạng (Kể từ số hạng thứ ba) bằng tổng của hai số hạng đứng trước nó. Viết tiếp ba số hạng, ta được dãy số sau:

1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76,…

b, Tương tự bài a, ta tìm ra quy luật của dãy số là: Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ tư) bằng tổng của 3 số hạng đứng trước nó.

Viết tiếp ba số hạng, ta được dãy số sau: 0, 2, 4, 6, 12, 22, 40, 74, 136, …

c, ta nhận xét:

Số hạng thứ hai là: 3 = 0 + 1 + 2

Số hạng thứ ba là: 7 = 3 + 1 + 3

Số hạng thứ tư là: 12 = 7 + 1 + 4

Từ đó rút ra quy luật của dãy là: Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ hai) bằng tổng của số hạng đứng trước nó cộng với 1 và cộng với số thứ tự của số hạng ấy.

Viết tiếp ba số hạng ta được dãy số sau: 0, 3, 7, 12, 18, 25, 33, …

d, Ta nhận xét:

Số hạng thứ hai là 2 = 1 x 2

Số hạng thứ ba là 6 = 2 x 3

số hạng thứ tư là 24 = 6 x 4

Từ đó rút ra quy luật của dãy số là: Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ hai) bằng tích của số hạng đứng liền trước nó nhân với số thứ tự của số hạng ấy.

Viết tiếp ba số hạng ta được dãy số sau: 1, 2, 6, 24, 120, 720, 5040, …

Dạng 2. XÁC ĐỊNH SỐ A CÓ THUỘC DÃY ĐÃ CHO HAY KHÔNG?

Cách giải:

– Xác định quy luật của dãy.

– Kiểm tra số a có thoả mãn quy luật đó hay không.

Bài tập:

Em hãy cho biết:

a, Các số 50 và 133 có thuộc dãy 90, 95, 100,. .. hay không?

b, Số 1996 thuộc dãy 3, 6, 8, 11,. .. hay không?

c, Số nào trong các số 666, 1000, 9999 thuộc dãy 3, 6, 12, 24,. ..?

Giải thích tại sao?

Giải:

a, Cả 2 số 50 và 133 đều không thuộc dãy đã cho vì

– Các số hạng của dãy đã cho đều lớn hơn 50;

– Các số hạng của dãy đã cho đều chia hết cho 5 mà 133 không chia hết cho 5.

b, Số 1996 không thuộc dãy đã cho, Vì mọi số hạng của dãy khi chia cho đều dư 2 mà 1996: 3 thì dư 1.

c, Cả 3 số 666, 1000, 9999 đều không thuộc dãy 3, 6, 12, 24,. .., vì

– Mỗi số hạng của dãy (kể từ số hạng thứ 2) bằng số hạng liền trước nhân với 2. Cho nên các số hạng (kể từ số hạng thứ 3) có số hạng đứng liền trước là số chẵn mà 666: 2 = 333 là số lẻ.

– Các số hạng của dãy đều chia hết cho 3 mà 1000 không chia hết cho 3

– Các số hạng của dãy (kể từ số hạng thứ hai) đều chẵn mà 9999 là số lẻ.

Dạng 3. TÌM SỐ HẠNG CỦA DÃY SỐ

* Lưu ý:

– ở dạng này thường sử dụng phương pháp giải toán khoảng cách (trồng cây). Ta có công thức sau:

Số số hạng của dãy = Số khoảng cách + 1

– Nếu quy luật của dãy là: số đứng sau bằng số hạng liền trước cộng với số không đổi thì:

Số các số hạng của dãy = (Số cuối – số đầu): K/c + 1

Bài tập vận dụng:

Bài 1:

Viết các số lẻ liên tiếp từ 211. Số cuối cùng là 971. Hỏi viết được bao nhiêu số?

Giải:

Hai số lẻ liên tiếp hơn kém nhau 2 đơn vị

Số cuối hơn số đầu số đơn vị là:

971 – 211 = 760 (đơn vị)

760 đơn vị có số khoảng cách là:

760: 2 = 380 (K/ c)

Dãy số trên có số số hạng là:

380 +1 = 381 (số)

Đáp số:381 số hạng

Dạng 4. TÌM TỔNG CÁC SỐ HẠNG CỦA DÃY SỐ

* Cách giải:

Nếu các số hạng của dãy số cách đều nhau thì tổng của 2 số hạng cách đều số hạng đầu và số hạng cuối trong dãy đó bằng nhau. Vì vậy:

Tổng các số hạng của dãy = tổng của 1 cặp 2 số hạng cách đều số hạng đầu và cuối x số hạng của dãy: 2

Bài tập vận dụng:

Bài 1:

Tính tổng của 100 số lẻ đầu tiên.

Giải:

Dãy của 100 số lẻ đầu tiên là:

1 + 3 + 5 + 7 + 9 +. . . + 197 + 199.

Ta có:

1 + 199 = 200

3 + 197 = 200

5 + 195 = 200

…

Vậy tổng phải tìm là:

200 x 100: 2 = 10 000

Đáp số 10 000

Dạng 5. Tìm số hạng thứ n:

Bài tập vận dụng:

Bài 1:

Cho dãy số: 1, 3, 5, 7,…

Hỏi số hạng thứ 20 của dãy là số nào?

Giải:

Dãy đã cho là dãy số lẻ nên các số liên tiếp trong dãy cách nhau 1 khoảng cách là 2 đơn vị.

20 số hạng thì có số khoảng cách là:

20 – 1 = 19 (khoảng cách)

19 số có số đơn vị là:

19 x 2 = 38 (đơn vị)

Số cuối cùng là:

1 + 38 = 39

Đáp số: Số hạng thứ 20 của dãy là 39

Bài 2:

Viết 20 số lẻ, số cuối cùng là 2001. Số đầu tiên là số nào?

Giải:

2 số lẻ liên tiếp hơn kém nhau 2 đơn vị

20 số lẻ có số khoảng cách là:

20 – 1 = 19 (khoảng cách)

19 khoảng cách có số đơn vị là:

19 x 2 = 38 (đơn vị)

Số đầu tiên là:

2001 – 38 = 1963

Đáp số : số đầu tiên là 1963.

Công thức:

a, Cuối dãy: n = Số đầu + khoảng cách x (n – 1)

b, Đầu dãy: n = Số cuối – khoảng cách x (n – 1)

Tài liệu vẫn còn, mời các bạn tải về để xem tiếp