Hay nhất
Chọn C
Gọi A là điểm biểu diễn của (2z_{1} )
thì A thuộc đường tròn (C) tâm I(4;4) bán kính R=1
Gọi B là điểm biểu diễn của (z_{2}) thì B thuộc
elíp (E) có phương trình chính tắc
(frac{x^{2} }{4} +frac{y^{2} }{1} =1, )trong đó (F_{1} (-sqrt{3} ;0),, F_{2} (sqrt{3} ;, 0))
Gọi (M(a;, b)) là điểm biểu diễn của z.
Khi đó, M thuộc đường thẳng d có phương trình x-y=4
Do đó P=MA+MB.
Đặt (f(x,y)=x-y-4) ta có
(f(4,4)=4-4-4=-4<0, )
(f(sqrt{3} ,0)=sqrt{3} -0-4<0, )
(f(-sqrt{3} ,, 0)=-sqrt{3} -0-4<0)
nên các điểm (I,, F_{1} ,, F_{2}) nằm về cùng phía so với đường thẳng d.
Mặt khác d không cắt đường tròn (C) và elíp (E).
Suy ra điểm (A,, B)nằm về cùng phía so với d.
Ta có phương trình đường thẳng (Delta) đi qua I
và vuông với d là y=-x+8.
Suy ra, tọa độ giao điểm của d và (Delta) là (J(2;, 6). )
Gọi I’ đối xứng với I qua d thì (I’=(0;, 8). )
Gọi A’ đối xứng với A qua d thì A’ thuộc đường
tròn tâm I’ bán kính bằng 1.
Gọi (K(0;, 7),, H(0;, 1)) lần lượt là giao điểm của
đường tròn ((I’,, 1)) và (E) với trục tung.
Gọi u,v lần lượt là tiếp tuyến của ((I’,, 1)) và (E) tại K, H.
Gọi F, G lần lượt là giao điểm của đường thẳng A’B với (u,, v).
Khi đó, ta có
(P=MA+MB=MA’+MBge A’B=A’F+FG+GBge HK=6.)
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi
(left{begin{array}{l} {A’equiv K} \ {Bequiv H} \ {Mequiv M_{0} (0;, 4)} end{array}right.)
Vậy (P_{min } =6)
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Số câu hỏi: 770
Đáp án B
Đặt z1=x1+y1i và z2=x2+y2i với x1,x2,y1,y2∈ℝ .
z1−2i=3⇔x12+y1−22=9⇒tập hợp các số phức z1 là đường tròn C:x2+y−22=9 .
z2+2+2i=z2+2+4i
⇔x2+22+y2+22=x2+22+y2+42⇔y2+3=0
Þ Tập hợp các số phức z2 là đường thẳng d:y=−3 .
Ta có P=z1−z2=x2−x12+y2−y12 đây chính là khoảng cách từ Bx2;y2∈d điểm đến điểm Ax1;y1∈C .
Do đó z2−z1min⇔ABmin .
Dựa vào hình vẽ ta tìm được ABmin=2 khi A0;−1,B0;−3 .
Bằng cách đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách Bảo mật của chúng tôi.
Đáp án B
Đặt z1=x1+y1i và z2=x2+y2i với x1,x2,y1,y2∈ℝ .
z1−2i=3⇔x12+y1−22=9⇒tập hợp các số phức z1 là đường tròn C:x2+y−22=9 .
z2+2+2i=z2+2+4i
⇔x2+22+y2+22=x2+22+y2+42⇔y2+3=0
Þ Tập hợp các số phức z2 là đường thẳng d:y=−3 .
Ta có P=z1−z2=x2−x12+y2−y12 đây chính là khoảng cách từ Bx2;y2∈d điểm đến điểm Ax1;y1∈C .
Do đó z2−z1min⇔ABmin .
Dựa vào hình vẽ ta tìm được ABmin=2 khi A0;−1,B0;−3 .
đã hỏi trong Lớp 12 Toán học
· 09:53 29/08/2020
Cho hai số phức z1,z2 thỏa mãn z1−2i=3 và z2+2+2i=z2+2+4i. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=z1−z2 bằng
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Cách chuyển từ sin sang cos ạ ?
Trả lời (30) Xem đáp án »
-
Cho hàm số y=ax3+bx2+cx+d có đồ thị như hình vẽ. Tìm mệnh đề đúng
A. a<0, b>0, c>0, d<0
B. a<0, b<0, c>0, d<0
C. a>0, b>0, c>0, d<0
D. a<0, b>0, c<0, d<0
-
LIVESTREAM 2K4 ÔN THI THPT QUỐC GIA 2022
ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ SỐ 03 – 2k5 Lý thầy Sĩ
Toán
ÔN TẬP HỌC KÌ 2 ĐỀ MINH HỌA SỐ 2 – 2k5 – Livestream HÓA cô THU
Hóa học
CHỮA ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ 2 THPT NHÂN CHÍNH HN – 2K6 TOÁN THẦY THẾ ANH
Toán
ÔN THI VÀO 10 – CHỮA ĐỀ CHỌN LỌC 01 – 2k7 – Livestream TOÁN thầy QUANG HUY
Toán
CHỮA ĐỀ THI CUỐI HỌC KÌ II – 2K5 – Livestream HÓA cô HUYỀN
Hóa học
ĐỀ MINH HỌA CUỐI KÌ 2 HAY NHẤT – 2k5 – Livestream HÓA cô THU
Hóa học
Xem thêm …