ADVERTISEMENT
ADVERTISEMENT

Cho hai số phức z1,z2 thỏa mãn |z1− 2i 3 z2 2 2i z2 2 4i giá trị nhỏ nhất của z1−z2

ADVERTISEMENT
ADVERTISEMENT

Hay nhất

Chọn C

Gọi A là điểm biểu diễn của (2z_{1} )

thì A thuộc đường tròn (C) tâm I(4;4) bán kính R=1

Gọi B là điểm biểu diễn của (z_{2}) thì B thuộc

elíp (E) có phương trình chính tắc

(frac{x^{2} }{4} +frac{y^{2} }{1} =1, )trong đó (F_{1} (-sqrt{3} ;0),, F_{2} (sqrt{3} ;, 0))

Gọi (M(a;, b)) là điểm biểu diễn của z.

Khi đó, M thuộc đường thẳng d có phương trình x-y=4

Do đó P=MA+MB.

Đặt (f(x,y)=x-y-4) ta có

(f(4,4)=4-4-4=-4<0, )

(f(sqrt{3} ,0)=sqrt{3} -0-4<0, )

(f(-sqrt{3} ,, 0)=-sqrt{3} -0-4<0)

nên các điểm (I,, F_{1} ,, F_{2}) nằm về cùng phía so với đường thẳng d.

Mặt khác d không cắt đường tròn (C) và elíp (E).

Suy ra điểm (A,, B)nằm về cùng phía so với d.

Ta có phương trình đường thẳng (Delta) đi qua I

và vuông với d là y=-x+8.

Suy ra, tọa độ giao điểm của d và (Delta) là (J(2;, 6). )

Gọi I’ đối xứng với I qua d thì (I’=(0;, 8). )

Gọi A’ đối xứng với A qua d thì A’ thuộc đường

tròn tâm I’ bán kính bằng 1.

Gọi (K(0;, 7),, H(0;, 1)) lần lượt là giao điểm của

đường tròn ((I’,, 1)) và (E) với trục tung.

Gọi u,v lần lượt là tiếp tuyến của ((I’,, 1)) và (E) tại K, H.

Gọi F, G lần lượt là giao điểm của đường thẳng A’B với (u,, v).

Khi đó, ta có

(P=MA+MB=MA’+MBge A’B=A’F+FG+GBge HK=6.)

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi

(left{begin{array}{l} {A’equiv K} \ {Bequiv H} \ {Mequiv M_{0} (0;, 4)} end{array}right.)

Vậy (P_{min } =6)

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !

Số câu hỏi: 770

Đáp án B

Đặt  z1=x1+y1i và z2=x2+y2i  với x1,x2,y1,y2∈ℝ .

    z1−2i=3⇔x12+y1−22=9⇒tập hợp các số phức  z1 là đường tròn C:x2+y−22=9  .

 z2+2+2i=z2+2+4i

⇔x2+22+y2+22=x2+22+y2+42⇔y2+3=0

Þ Tập hợp các số phức z2  là đường thẳng d:y=−3 .

Ta có P=z1−z2=x2−x12+y2−y12 đây chính là khoảng cách từ Bx2;y2∈d điểm  đến điểm Ax1;y1∈C .

Do đó z2−z1min⇔ABmin .

Dựa vào hình vẽ ta tìm được  ABmin=2 khi A0;−1,B0;−3  .

Bằng cách đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách Bảo mật của chúng tôi.

Đáp án B

Đặt  z1=x1+y1i và z2=x2+y2i  với x1,x2,y1,y2∈ℝ .

    z1−2i=3⇔x12+y1−22=9⇒tập hợp các số phức  z1 là đường tròn C:x2+y−22=9  .

 z2+2+2i=z2+2+4i

⇔x2+22+y2+22=x2+22+y2+42⇔y2+3=0

Þ Tập hợp các số phức z2  là đường thẳng d:y=−3 .

Ta có P=z1−z2=x2−x12+y2−y12 đây chính là khoảng cách từ Bx2;y2∈d điểm  đến điểm Ax1;y1∈C .

Do đó z2−z1min⇔ABmin .

Dựa vào hình vẽ ta tìm được  ABmin=2 khi A0;−1,B0;−3  .

đã hỏi trong Lớp 12 Toán học

· 09:53 29/08/2020

Cho hai số phức z1,z2 thỏa mãn z1−2i=3 và z2+2+2i=z2+2+4i. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=z1−z2 bằng

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu hỏi hot cùng chủ đề

  • Cách chuyển từ sin sang cos ạ ?

    Trả lời (30) Xem đáp án »

  • Cho hàm số y=ax3+bx2+cx+d có đồ thị như hình vẽ. Tìm mệnh đề đúng

    A. a<0, b>0, c>0, d<0

    B. a<0, b<0, c>0, d<0

    C. a>0, b>0, c>0, d<0

    D. a<0, b>0, c<0, d<0

LIVESTREAM 2K4 ÔN THI THPT QUỐC GIA 2022

ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ SỐ 03 – 2k5 Lý thầy Sĩ

Toán

ÔN TẬP HỌC KÌ 2 ĐỀ MINH HỌA SỐ 2 – 2k5 – Livestream HÓA cô THU

Hóa học

CHỮA ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ 2 THPT NHÂN CHÍNH HN – 2K6 TOÁN THẦY THẾ ANH

Toán

ÔN THI VÀO 10 – CHỮA ĐỀ CHỌN LỌC 01 – 2k7 – Livestream TOÁN thầy QUANG HUY

Toán

CHỮA ĐỀ THI CUỐI HỌC KÌ II – 2K5 – Livestream HÓA cô HUYỀN

Hóa học

ĐỀ MINH HỌA CUỐI KÌ 2 HAY NHẤT – 2k5 – Livestream HÓA cô THU

Hóa học

Xem thêm …

ADVERTISEMENT

Bài Viết Mới

ADVERTISEMENT