Cho hai số phức z1,z2 thỏa mãn |z1− 2i 3 z2 2 2i z2 2 4i giá trị nhỏ nhất của z1−z2

Hay nhất

Chọn C

Gọi A là điểm biểu diễn của (2z_{1} )

thì A thuộc đường tròn (C) tâm I(4;4) bán kính R=1

Gọi B là điểm biểu diễn của (z_{2}) thì B thuộc

elíp (E) có phương trình chính tắc

(frac{x^{2} }{4} +frac{y^{2} }{1} =1, )trong đó (F_{1} (-sqrt{3} ;0),, F_{2} (sqrt{3} ;, 0))

Gọi (M(a;, b)) là điểm biểu diễn của z.

Khi đó, M thuộc đường thẳng d có phương trình x-y=4

Do đó P=MA+MB.

Đặt (f(x,y)=x-y-4) ta có

(f(4,4)=4-4-4=-4<0, )

(f(sqrt{3} ,0)=sqrt{3} -0-4<0, )

(f(-sqrt{3} ,, 0)=-sqrt{3} -0-4<0)

nên các điểm (I,, F_{1} ,, F_{2}) nằm về cùng phía so với đường thẳng d.

Mặt khác d không cắt đường tròn (C) và elíp (E).

Suy ra điểm (A,, B)nằm về cùng phía so với d.

Ta có phương trình đường thẳng (Delta) đi qua I

và vuông với d là y=-x+8.

Suy ra, tọa độ giao điểm của d và (Delta) là (J(2;, 6). )

Gọi I’ đối xứng với I qua d thì (I’=(0;, 8). )

Gọi A’ đối xứng với A qua d thì A’ thuộc đường

tròn tâm I’ bán kính bằng 1.

Gọi (K(0;, 7),, H(0;, 1)) lần lượt là giao điểm của

đường tròn ((I’,, 1)) và (E) với trục tung.

Gọi u,v lần lượt là tiếp tuyến của ((I’,, 1)) và (E) tại K, H.

Gọi F, G lần lượt là giao điểm của đường thẳng A’B với (u,, v).

Khi đó, ta có

(P=MA+MB=MA’+MBge A’B=A’F+FG+GBge HK=6.)

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi

(left{begin{array}{l} {A’equiv K} \ {Bequiv H} \ {Mequiv M_{0} (0;, 4)} end{array}right.)

Vậy (P_{min } =6)

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !

Số câu hỏi: 770

Đáp án B

Đặt z1=x1+y1i và z2=x2+y2i với x1,x2,y1,y2∈ℝ .

z1−2i=3⇔x12+y1−22=9⇒tập hợp các số phức z1 là đường tròn C:x2+y−22=9 .

z2+2+2i=z2+2+4i

⇔x2+22+y2+22=x2+22+y2+42⇔y2+3=0

Þ Tập hợp các số phức z2 là đường thẳng d:y=−3 .

Ta có P=z1−z2=x2−x12+y2−y12 đây chính là khoảng cách từ Bx2;y2∈d điểm đến điểm Ax1;y1∈C .

Do đó z2−z1min⇔ABmin .

Dựa vào hình vẽ ta tìm được ABmin=2 khi A0;−1,B0;−3 .

VietJack

Bằng cách đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách Bảo mật của chúng tôi.

Đáp án B

Đặt z1=x1+y1i và z2=x2+y2i với x1,x2,y1,y2∈ℝ .

z1−2i=3⇔x12+y1−22=9⇒tập hợp các số phức z1 là đường tròn C:x2+y−22=9 .

z2+2+2i=z2+2+4i

⇔x2+22+y2+22=x2+22+y2+42⇔y2+3=0

Þ Tập hợp các số phức z2 là đường thẳng d:y=−3 .

Ta có P=z1−z2=x2−x12+y2−y12 đây chính là khoảng cách từ Bx2;y2∈d điểm đến điểm Ax1;y1∈C .

Do đó z2−z1min⇔ABmin .

Dựa vào hình vẽ ta tìm được ABmin=2 khi A0;−1,B0;−3 .

đã hỏi trong Lớp 12 Toán học

· 09:53 29/08/2020

Cho hai số phức z1,z2 thỏa mãn z1−2i=3 và z2+2+2i=z2+2+4i. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=z1−z2 bằng

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Cách chuyển từ sin sang cos ạ ?

Trả lời (30) Xem đáp án »
Cho hàm số y=ax3+bx2+cx+d có đồ thị như hình vẽ. Tìm mệnh đề đúng

A. a<0, b>0, c>0, d<0

B. a<0, b<0, c>0, d<0

C. a>0, b>0, c>0, d<0

D. a<0, b>0, c<0, d<0