Tâm đường tròn nội tiếp tam giác: Lý thuyết & các dạng bài tập

Mời quý thầy cô, các em học sinh lớp 9 tham khảo tài liệu Tâm đường tròn nội tiếp tam giác.

Tài liệu tổng hợp toàn bộ kiến thức lý thuyết phương trình đường tròn, bán kính đường tròn nội tiếp tam giác. Qua tài liệu này các em có thêm nhiều tư liệu tham khảo, trau dồi kiến thức để học tốt Toán 9. Ngoài ra các em tham khảo thêm Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác. Vậy sau đây là nội dung chi tiết mời các bạn cùng theo dõi và tải tài liệu tại đây.

1. Khái niệm đường tròn nội tiếp tam giác

Đường tròn nội tiếp tam giác là khi ba cạnh của tam giác là tiếp tuyến của đường tròn và đường tròn nằm hoàn toàn bên trong tam giác.

2. Cách xác định tâm đường tròn nội tiếp tam giác

Để xác định được không chỉ tâm đường tròn nội tiếp tam giác vuông mà còn tâm đường tròn nội tiếp tam giác đều nữa thì ta cần ghi nhớ lý thuyết.

Với tâm đường tròn nội tiếp của tam giác là giao điểm ba đường phân giác trong của tam giác, hoặc có thể là hai đường phân giác.

– Cách 1: Gọi D,E,F là chân đường phân giác trong của tam giác ABC kẻ lần lượt từ A,B,C

+ Bước 1 : Tính độ dài các cạnh của tam giác

+ Bước 2 : Tính tỉ số

+ Bước 3 : Tìm tọa độ các điểm D, E, F

+ Bước 4: Viết phương trình đường thẳng AD,BE

+ Bước 5: Tâm của đường tròn nội tiếp tam giác ABC là giao điểm của AD và BE

– Cách 2: Trong mặt phẳng Oxy, ta có thể xác định tọa độ điểm I như sau:

3. Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác

Tam giác ABC có độ dài lần lượt là a, b, c ứng với ba cạnh BC. AC, AB.

– Nửa chu vi tam giác

– Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác

4. Phương trình đường tròn nội tiếp tam giác

Cho tam giác ABC có

– Cách 1:

+ Viết phương trình hai đường phân giác trong góc A và B

+ Tâm I là giao điểm của hai đường phân giác trên

+ Tính khoảng cách từ I đến một cạnh của tam giác ta được bán kính

+ Viết phương trình đường tròn

– Cách 2:

+ Viết phương trình đường phân giác trong của đỉnh A

+ Tìm tọa độ chân đường phân giác trong đỉnh A

+ Gọi I là tâm đường tròn, tọa độ I thỏa mãn hệ thức

+ Tính khoảng cách từ I đến một cạnh của tam giác

+ Viết phương trình đường tròn

5. Các dạng bài tập về đường tròn nội tiếp tam giác

Dạng 1: Tìm tâm của đường tròn nội tiếp khi biết tọa độ ba đỉnh

Ví dụ: Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC với A(1;5) B(–4;–5) và C(4;-1).Tìm tâm I của đương tròn nội tiếp tam giác ABC .

Giải:

Ta có

Do đó:

Vậy tâm của đường tròn nội tiếp tam giác ABC là I(1;0)

Dạng 2: Tìm bán kính đường tròn nội tiếp tam giác

Ví dụ: Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC với A(2;6), B(-3;-4), C(5;0). Tìm bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Giải:

Ta có,

Do đó, bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC là

Dạng 3: Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC khi biết tọa độ 3 đỉnh

Ví dụ: Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(11; -7), B(23;9), C(-1,2). Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Giải:

Ta có phương trình cạnh BC: 7x-24y+55=0

Phương trình đường phân giác góc A: 7x+y-70=0

Gọi D là chân đường phân giác trong đỉnh A. Tọa độ D là nghiệm của hệ:

Gọi I(a,b) là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Ta có:

Vậy tọa độ I(10,0)

Bán kính đường tròn nội tiếp: r=d(I,AB)=5

Phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC: